Yates’in süreklilik düzeltmesi, özellikle 2×2 olumsallık (contingency) tablolarında kullanılan Pearson Ki-kare testine uygulanan bir modifikasyondur. Amacı, küçük örneklem boyutlarına sahip çalışmalarda Ki-kare testinin istatistiksel doğruluğunu artırmaktır.
Neden Gerekli? Temel Mantığı Nedir?
Bu düzeltmenin neden gerekli olduğunu anlamak için Ki-kare testinin doğasını bilmek gerekir:
- Verinin Doğası (Kesikli): Klinik çalışmalarda karşılaştırdığımız veriler genellikle sayımlardan oluşur. Örneğin, bir tedavi grubunda iyileşen hasta sayısı (25 kişi) ve iyileşmeyen hasta sayısı (15 kişi). Bu veriler “kesikli”dir (discrete), çünkü sadece tam sayılar olabilirler (25.5 hasta olamaz).
- Testin Doğası (Sürekli): Ki-kare testi ise bu kesikli verileri, p-değerini hesaplamak için “sürekli” bir olasılık dağılımı olan Ki-kare dağılımıyla karşılaştırır.
Sorun tam olarak burada başlar: Küçük örneklem boyutlarında, kesikli olan gerçek verimiz ile teorik olan sürekli dağılım arasındaki uyum bozulur. Bu uyumsuzluk, hesaplanan Ki-kare değerinin olması gerekenden daha büyük çıkmasına ve dolayısıyla p-değerinin hatalı bir şekilde düşük hesaplanmasına yol açar.
Klinik Anlamı: Düşük bir p-değeri, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu sonucuna varmamıza neden olabilir. Eğer bu sonuç hatalıysa, etkisiz bir tedavinin etkili olduğunu düşünebiliriz. Bu durum Tip I hata olarak bilinir (yani, gerçekte bir fark yokken fark var demek). Yates’in düzeltmesi, bu Tip I hata riskini azaltmak için geliştirilmiştir.
Nasıl Çalışır?
Yates’in düzeltmesi, Ki-kare formülüne küçük bir ayarlama yapar. Her bir hücre için gözlenen (Observed, O) ve beklenen (Expected, E) frekanslar arasındaki farkın mutlak değerinden 0.5 çıkarır:
Standart Ki-kare formülü şu terimi içerir:
Yates düzeltmeli formül ise şu terimi kullanır:
Bu 0.5’lik çıkarma işlemi, hesaplanan toplam Ki-kare değerini sistematik olarak düşürür. Daha düşük bir Ki-kare değeri, daha yüksek (daha konservatif) bir p-değeri ile sonuçlanır. Bu da, gruplar arasında “anlamlı bir fark var” deme eşiğini yükselterek bizi Tip I hatadan korumayı hedefler.
Ne Zaman Kullanılır?
Geleneksel kural, 2×2’lik bir tablodaki hücrelerden herhangi birinin beklenen frekansı (expected frequency) 10’dan küçük ve özellikle 5’ten küçük olduğunda Yates düzeltmesinin kullanılmasını önerir.
- Örnek Klinik Senaryo: Yeni bir cerrahi tekniğin komplikasyon oranını standart teknikle karşılaştırdığınızı düşünün. 20 kişilik yeni teknik grubunda 1 komplikasyon, 22 kişilik standart teknik grubunda ise 5 komplikasyon gözlemlediniz. Bu verilerle oluşturulan 2×2’lik bir tabloda bazı beklenen frekanslar 5’in altına düşebilir. Bu durumda klasik olarak Yates düzeltmeli Ki-kare testi düşünülebilir.
Modern Perspektif ve Güncel Tavsiye
Yates’in düzeltmesi istatistik tarihinde önemli bir yere sahip olsa da, günümüzde kullanımı konusunda ciddi tartışmalar bulunmaktadır ve çoğu istatistikçi tarafından artık önerilmemektedir.
Neden Eleştiriliyor?
Yates’in düzeltmesi, Tip I hatayı azaltmada “fazla başarılıdır”. Yani, o kadar aşırı konservatiftir ki, bu sefer de gerçekte var olan bir farkı tespit etme olasılığını ciddi şekilde düşürür. Bu da testin istatistiksel gücünü (power) azaltır ve Tip II hata riskini artırır (yani, gerçekte bir fark varken farkı kaçırmak).
Günümüzdeki Alternatif: Fisher’in Kesin Testi (Fisher’s Exact Test)
Küçük örneklem boyutlarına sahip 2×2 tablolar için altın standart ve güncel tavsiye Fisher’in Kesin Testi‘ni kullanmaktır.
- Avantajları: Fisher’in testi, Ki-kare gibi bir sürekli dağılıma yaklaşım yapmaz. Bunun yerine, gözlemlenen verilerin ortaya çıkma olasılığını doğrudan ve kesin olarak hesaplar.
- Bu nedenle, özellikle beklenen frekansların düşük olduğu durumlarda p-değerini en doğru şekilde verir.
- Modern istatistik yazılımları (SPSS, R, Stata vb.) Fisher’in Kesin Testi’ni kolayca hesaplayabildiği için Yates düzeltmesine olan ihtiyaç büyük ölçüde ortadan kalkmıştır.
Özet
- Yates Düzeltmesi Nedir? Küçük örneklemli 2×2 tablolarda Ki-kare testinin yanlış pozitif sonuç (Tip I hata) verme riskini azaltan konservatif bir ayarlamadır.
- Ne Zaman Düşünülürdü? Herhangi bir beklenen değer 5’in altına düştüğünde.
- Problem Nedir? Aşırı konservatiftir, bu da gerçek bir etkiyi veya farkı gözden kaçırmanıza (Tip II hata) neden olabilir; testin gücünü düşürür.
- Güncel ve Doğru Yaklaşım Nedir? Eğer 2×2 tablonuzda küçük örneklem sorunu yaşıyorsanız (yani beklenen frekanslar düşükse), Yates’in düzeltmesi yerine doğrudan Fisher’in Kesin Testi‘ni kullanın. Makale okurken veya yazarken bu testi arayın ve tercih edin.